Bischof Kukah wurde am 31. August 1952 im Bundesstaat Kaduna in Anchuna geboren (Bezirk Zangon Kataf des Stammesfürstentums Ikulu). Bischof Kukah besuchte nach der Schule St. Fidelis in Zagom das bischöfliche Knabenseminar St. Joseph in Zaria und im Anschluss das theologische Seminar St. Augustine in Jos (Bundesstaat Plateau), wo er Philosophie und Theologie studierte. Bischof Kukah wurde am 19. Dezember 1976 zum katholischen Priester geweiht. Er besuchte zudem die Universität Ibadan und erwarb dort ein Diplom in Religionswissenschaften. Bischof Kukah schloss die Päpstliche Universität Urbaniana in Rom 1976 mit dem Bachelor in Theologie ab. Diesem folgte 1980 an der Universität Bradford in Großbritannien ein Master in Friedensstudien. Die akademische Laufbahn von Bischof Kukah gipfelte 1990 in der Erlangung des Doktorgrades an der London School of Oriental and African Studies (SOAS).